Python数值运算与精度

Python 整数精度无限，浮点数存在精度问题，高精度场景需使用 decimal 模块。

整数精度

Python 整数无限精度

# 整数无大小限制
big_number = 10**100  # 100位数字
print(big_number)     # 正常输出

# 大整数运算
a = 12345678901234567890
b = 98765432109876543210
print(a + b)  # 111111111011111111100

Python 3 整数自动扩展，无溢出问题。

整数运算

# 基本运算
print(10 + 3)   # 13
print(10 - 3)   # 7
print(10 * 3)   # 30
print(10 // 3)  # 3（整除）
print(10 % 3)   # 1（取余）
print(10 / 3)   # 3.333...（浮点除法）

# 幂运算
print(2 ** 10)  # 1024

浮点数精度问题

精度丢失示例

# 经典问题
print(0.1 + 0.2)  # 0.30000000000000004
print(0.1 + 0.2 == 0.3)  # False

# 原因：二进制表示无法精确存储某些十进制数

比较浮点数

# 错误：直接比较
if 0.1 + 0.2 == 0.3:
    print("equal")

# 正确：使用容差
def approx_equal(a, b, tolerance=1e-9):
    return abs(a - b) < tolerance

if approx_equal(0.1 + 0.2, 0.3):
    print("equal")  # 输出

显示精度控制

value = 0.1 + 0.2
print(f"{value:.2f}")  # 0.30（格式化显示）
print(round(value, 2)) # 0.3（四舍五入）

格式化和 round 不改变实际值，只影响显示。

decimal 模块

解决精度问题

from decimal import Decimal, getcontext

# 设置精度
getcontext().prec = 28  # 28位精度

# 高精度计算
a = Decimal('0.1')
b = Decimal('0.2')
print(a + b)  # 0.3（精确）
print(a + b == Decimal('0.3'))  # True

Decimal 基本用法

from decimal import Decimal

# 从字符串创建（推荐）
d1 = Decimal('0.1')

# 从整数创建
d2 = Decimal(10)

# 从浮点数创建（不推荐，已丢失精度）
d3 = Decimal(0.1)  # 不精确

# 运算
print(Decimal('1.5') + Decimal('2.5'))  # 4.0
print(Decimal('10') / Decimal('3'))     # 3.333333...

实际应用场景

金融计算

from decimal import Decimal

price = Decimal('19.99')
quantity = Decimal('100')
total = price * quantity
print(total)  # 1999.00（精确）

# 税费计算
tax_rate = Decimal('0.08')
tax = total * tax_rate
print(tax)  # 159.92

精确比较

from decimal import Decimal

def compare_prices(p1, p2):
    p1 = Decimal(str(p1))
    p2 = Decimal(str(p2))
    return p1 == p2

print(compare_prices(19.99, 19.99))  # True

其他精度相关

fractions 模块（分数）

from fractions import Fraction

# 精确分数运算
f1 = Fraction(1, 3)  # 1/3
f2 = Fraction(2, 3)  # 2/3
print(f1 + f2)  # 1（精确）

# 从浮点数转换（可能不精确）
f3 = Fraction(0.25)  # 1/4
print(f3)  # 1/4

math 模块

import math

# 浮点数函数
print(math.sqrt(2))    # 1.41421356...
print(math.pi)         # 3.14159265...

# 四舍五入
print(math.floor(3.7))  # 3（向下取整）
print(math.ceil(3.2))   # 4（向上取整）

要点总结

1. Python 整数无限精度，无溢出问题
2. 浮点数存在精度丢失，如 0.1 + 0.2 ≠ 0.3
3. 浮点数比较应使用容差方法
4. 高精度场景使用 decimal 模块
5. 金融、科学计算推荐 Decimal，从字符串创建